Векторні зображення, їх властивості

На сьогоднішній день векторна графіка відіграє велику роль. Її технології широко використовують як для друкарського дизайну, так, і у веб-дизайні. Упевнено можна казати, що більшість дизайнерів успішно використовують векторну графіку. Векторні зображення використовують для створення графічних об'єктів, для яких має значення збереження чітких та ясних контурів (креслення, схеми, логотипи, мапи, діаграми тощо) навіть при зміні розмірів. На відміну від растрової графіки для побудови векторного зображення використовують примітивні геометричні об'єкти (лінії, кола, криві, багатокутники). У файлі зображення зберігають відомості про типи графічних об'єктів, числові значення їхніх властивостей, необхідні для їх відтворення, а також дані про товщину і колір контурів об'єктів та колір і тип заповнення їхніх внутрішніх областей.

Векторне зображеня — це зображення, що складається з простих геометричних об'єктів (ліній, кіл, кривих, багатокутників), які можна описати математичними рівняннями:

• точку задають парою координат (x, y);
• пряму лінію можна задати одним з 8 загальновживаних рівнянь прямої, наприклад, лінійним рівнянням загального вигляду:

Ax + By + C = 0;

• коло задають координатами центру (x₀, y₀) та його радіусом r. Рівняння кола має такий вигляд:

(x – x₀)² + (y – y₀)² = r ²;

• прямокутник задають координатами протилежних вершин (x₁, y₁) і (x₂, y₂);
• криву 2-го порядку (параболу, гіперболу, еліпс, пару прямих) задають рівнянням 2-го степеня:

a₁₁x² + 2a₁₂xy + a₂₂y² + 2b₁x + 2b₂y + c = 0.

Степінь рівняння не змінюється при лінійних замінах координат. У тому числі при переході від однієї прямокутної системи координат до іншої. Для опису кривої 2-го порядку, як бачимо, достатньо п'яти параметрів — відношень коефіцієнтів до одного з них, відмінного від нуля. Якщо потрібно задати відрізок кривої, знадобляться ще два параметри.

• криву 3-го порядку задають рівнянням з 10-ма параметрами-коефіцієнтами, але фактично достатньо 9-ти відношень коефіцієнтів до одного з них, відмінного від нуля. На відміну від кривої 2-го порядку, крива 3-го порядку може мати точки перегину. Саме ця особливість дозволяє зробити криві третього порядку основою відображення природних об'єктів у векторній графіці.

Крива Без'є (Bezier) 3-го порядку — особливий, спрощений вид кривих 3-го порядку.

Побудова кривої Без'є за опорними точками P₀, P₁, P₂, P₃

У наступних рівняннях дії з точками потрібно розуміти як дії з їхніми координатами:

• A(x_A; y_A) + B(x_B; y_B) = C(x_A + x_B; y_A + y_B);
• r · D(x; y) = F(r · x; r · y),

тобто як дії з векторами, спрямованими з початку координат у ці точки. Нехай дійсне число t, що виконує роль часу, зростає від 0 до 1. Позначимо:

• A =(1 – t) · P₀ + t · P₁ — точка, що рухається від P₀ до P₁;
• B =(1 – t) · P₁ + t · P₂ — точка, що рухається від P₁ до P₂;
• C =(1 – t) · P₂ + t · P₃ — точка, що рухається від P₂ до P₃;
• D =(1 – t) · A + t · B — точка, що рухається від A до B;
• F =(1 – t) · B + t · C — точка, що рухається від B до C;
• P =(1 – t) · D + t · F — точка кривої Без'є, що рухається від D до F і від P₀ до P₃.

У перших трьох випадках рух є прямолінійним і рівномірним за часом t — див. малюнок нижче, запозичений зі сторінки Вікіпедії.

На малюнку зафарбовано: відрізки AB, BC — зеленим, відрізок DF — синім, криву Без'є (траекторію точки P) — червоним.

Зробивши всі потрібні підстановки в останнє рівняння, отримаємо:

Р = (1 – t)³ · P₀ + 3t(1 – t)² · P₁ + 3t²(1 – t) · P₂ + t³ · P₃.

Лінія починається при t = 0 у точці P₀ з напрямом руху у точку P₁. Пряма, дотична до кривої у точці P₀, проходить через P₁.

Лінія лінія завершується при t = 1 у точці P₃ з напрямом руху від точки P₂. Пряма, дотична до кривої у точці P₃, проходить через P₂.

Основні переваги векторного зображення:

• зміна масштабу без втрати якості і практично без збільшення розмірів вихідного файлу;
• максимальна точність побудованого зображення (координати точок, між якими можуть бути проведені криві, можуть мати точність до сотих доль мікрона);
• файл з векторним зображенням має набагато менший розмір порівняно з растровим зображенням;
• малюнок має високу якість при друкуванні, особливо це добре помітно при високоякісному друці;
• можливість редагування всіх частин векторного зображення;
• простий експорт векторного малюнка в растровий.

Основні недоліки векторного зображення:

• відсутність реалістичності у простих векторних малюнках, реалістичність досягається шляхом застосування різних складних колірних схем;
• неможливість використання ефектів, які застосовують у растровій графіці;
• практично повна неможливість експорту растрового малюнка у векторний.

Основні властивості (параметри) векторного графічного об’єкта:

• тип об’єкта (коло, крива, прямокутник тощо);
• параметри, що визначають розміри і розташування;
• тип, колір і товщина ліній контура об’єкта;
• стиль і колір заповнення внутрішньої області об’єкта.

Операції з графічними об’єктами:

• cтворити;
• змінити розмір;
• видалити;
• перемістити;
• копіювати;
• змінити параметри заповнення;
• змінити параметри контуру.

І растрові, і векторні зображення відтворюють переважно на растрових пристроях. Зокрема на моніторах, лазерних та струменевих принтерах. Зображення при цьому формують з фізичних пікселів або точок — найменших фізичних елементів поверхні відтворення, які можна обробити програмним чи апаратними способом. Характеристика, що визначає кількість таких елементів у пристрої, називається роздільною здатністю. Зображення для відтворення на растровому пристрої перетворюють на набори пікселів з урахуванням роздільної здатності пристрою та масштабу відображення. Завдяки цьому векторне зображення розміром з поштову марку можна збільшити та з такою самою якістю надрукувати на великому плакаті.

Графічні об'єкти зберігають у графічних файлах. Формати графічних файлів визначають спосіб збереження інформації у файлі (растровий чи векторний), а також форму збереження інформації (алгоритм стиснення).

Деякі формати графічних файлів є універсальними, що забезпечує їх обробку більшістю графічних процесорів. Частина програм-обробок зображень має оригінальні формати, які розпізнають лише ті самі програми, що їх створюють. Зазвичай перевага оригінальних форматів файлів полягає в тому, що вони дозволяють зберігати зображення при меншому розмірі файлу. Якщо заплановано роботу з графічним файлом лише у конкретному середовищі, доцільно обрати оригінальний формат. Якщо заплановано використовувати графічний файл з різним програмним забезпеченням, краще використати універсальний формат.

Формати файлів векторної графіки

• CDR (CorelDRAW Document) — зручний для користування у середовищі CorelDRAW. Багато програм (FreeHand, Illustrator, PageMaker) можуть імпортувати файли CDR. 7-му й 8-му версії CorelDRAW можна вважати професійними. Для цих версій застосовують стискання для векторів і растру окремо, можна впроваджувати шрифти. Файли CDR мають величезне робоче поле 45×45 метрів (цей параметр важливий для зовнішньої реклами), починаючи з 4-ї версії, підтримується багатосторінковість.
• WMF (Windows Metafile) — розповсюдженний формат векторних графічних файлів, який використовують для збереження колекцій зображення Microsoft Clip Gallery.
• SVG (Scalable Vector Graphics) — відкритий, тобто на відміну від більшості інших форматів, SVG не є чієюсь власністю. Ґрунтується на мові розмітки XML, призначений для опису двовимірної векторної графіки. Формат підтримують багато браузерів, його можна використовувати при оформленні веб-сторінок. На жаль, формат не забезпечує високої якості складних малюнків і має обмеження в галузі його використання.
• AI (Adobe Illustrator) — векторний формат файлів, створюваних програмою Adobe Illustrator. Формат ai кожної нової версії несумісний зі старшими версіями. Формат забезпечує дуже високу якість малюнків, але за погано сумісний з деякими іншими програмами. Наприклад, різні ефекти Adobe Illustrator та градієнтна заливка можуть не передаватися в інші формати. Mоже містити в одному файлі лише одну сторінку, має маленьке робоче поле — всього 3%times;3 метри. У цілому трішки поступається FreeHand’y і CorelDRAW за ілюстративними можливостями, тим не менше, відрізняється найбільшою стабільністю та сумісністю з PostScript. АІ підтримють майже всі програми так або інакше зв’язані з векторною графікою. Формат Illustrator’ра є найкращим посередником під час передачі векторів із однієї програми в іншу, з РС на Macintosh і назад. Крім цього, якщо працювати в основному в Photoshop’і (Web-дизайн, наприклад), то Illustrator стане найкращим помічником, бо з Photoshop’ом однаково організований інтерфейс і гарячі клавіши. Photoshop розуміє формати Illustrator’a (AI і EPS) напряму.
• FH (FreeHand Document, остання цифра в розширенні вказує на версію програми) — зрозумілий лише самому FreeHand, Illustrator для Macintosh і декільком програмам від Macromedia. 7 і 8-ма версії мають повну багатоплатформну сумісність. Підтримує багатосторінковість. Деякі ефекти FreeHand’у несумісні з PostScript.
• PDF (Portable Document Format) — запропонований фірмою Adobe як незалежний від платформи формат, у якому можна зберегти ілюстрації (векторні і растрові) і текст та ще й з множиною шрифтів і гіпертекстових посилань. Для роботи з цим форматом компанія Adobe випустила пакет Acrobat. Acrobat Distiller конвертує у PDF PostScript-файли, Acrobat Exchange дозволяє їх редагувати: встановлювати внутрішні посилання, посилання на зовнішні звукові і відеофайли, Web-посилання. Початкове завдання PDF — передача мережею у стисненому вигляді проілюстрованих і відформатованих документів — сьогодні значно розширена. Версія 3 спроможна зберігати всі установки для вивідного пристосування, записані у PostScript-файлі. Exchange дозволяє відновлювати з файлів PDF файли PostScript. PDF дозволяє не турбуватися про наявність необхідних шрифтів у отримувача — все закладено прямо у файл.
• PS (PostScript) — ґрунтується на мові програмування й розмітки сторінок PostScript. Останню створено фірмою Adobe для використання у видавничих системах.