Модель. Етапи побудови моделей

Історична довідка

Упродовж тривалого часу програми не вважали товаром. Лише після 1976 року почалося масове поширення персональних комп'ютерів. Виникла потреба розробляти різноманітні програми: від службових до ігрових. Спочатку їх створювали ентузіасти, але незабаром для багатьох це стало фахом.

До комерційних програм висувають певні вимоги: вони повинні бути привабливими, виразними й дружніми, інакше їх не купуватимуть. Або програміст повинен стати художником, мультиплікатором, письменником, сценаристом і композитором в одній особі, або необхідно зібрати команду фахівців з відповідними вміннями.

Коли в другій половині 1980-х років представники західних фірм намагалися залучати до роботи програмістів з СРСР, їх спіткала несподівана проблема. Через те, що на теренах СРСР до цього не було комерційного програмування, у програмістів не було ні традицій, ні досвіду щодо відповідного оформлення програм. Вони могли оригінально й талановито написати ядро програми, що становить її суть, але уникали займатися нудною й нетворчою (на їхній погляд) роботою щодо оформлення.

Проблеми щодо оформленням програм було розв'язано у другій половині 1990-х років, коли вся світова індустрія засобів розробки додатків зрушила в напрямку максимального спрощення процесу створення програм, перевівши його на візуальний рівень. Тоді з'явилися так звані системи програмування, які займалися оформленням програм. Програмісти змогли зосередитися переважно на логіці роботи програм.

Поняття об'єкта і моделі
Людина у будь-якій діяльності постійно використовує моделі. Діти граються іграшками — зменшеними копіями реальних об'єктів. Для гри використовують не лише готові моделі, а й створені власними руками з пластиліну, деталей конструктора. У школі дітей ознайомлюють з іншими моделями: аплікацією, рисунком, кресленням, глобусом, моделями технічних пристроїв тощо. У подальшому житті люди також використовують моделі — макет (проект) будинку, автомобіля, моделями фізичних, хімічних явищ та процесів.

Модель (латиною modulus — міра, зразок, норма) — це прообраз, опис або зображення якогось об'єкта.

Моделлю може бути будь-який об'єкт, явище або мисленнєвий образ, за допомогою яких вивчають складніший об'єкт. Моделі використовують тоді, коли безпосередньо дослідити відповідні об'єкти-оригінали складно або й неможливо. Моделі використовують також для дослідження об'єктів, яких немає у наяності. Для кожної моделі існує її прототип (оригінал) — той об’єкт, для заміщення якого її призначено.

Моделювання — це процес створення моделі.

Моделювати можна не лише наявні предмети, явища та процеси, але й абстракції, яких немає в реальності (модель невиявленої елементарної частинки); об’єкти, які лише планують створити (проект нової станції метрополітену); явища, які можуть і не відбутися (вибух на хімічному заводі). Моделювання здійснюють з метою пізнання властивостей об’єкта, тому термін моделювання застосовують ще й в іншому значенні: дослідження об’єктів за допомогою побудови й вивчення їхніх моделей.

Моделі поділяють на види різними способами: в залежності від призначення, фактора часу, способу реалізації тощо.

За призначенням розрізняють моделі навчальні, дослідні, науково-технічні, імітаційні та інші.

Навчальні моделі застосовуються для демонстрації та вивчення властивостей об’єкта-оригінала. Наприклад, на шкільних уроках географії використовують модель земної кулі — глобус, на уроках фізики — модель парового двигуна тощо. У підготовці водіїв транспортних засобів, машиністів, льотчиків використовують спеціальні моделі — тренажери, на яких вони відпрацьовують навички управління.

Дослідні моделі широко застосовують при проектуванні механізмів, споруд тощо. Вивчення поведінки чи властивостей моделі дає можливість виявити й усунути помилки у проекті. Наприклад, архітектор створює макет майбутньої споруди, щоб уточнити всі її деталі, перш ніж розпочати реалізацію проекту.

Науково-технічні моделі створюють для дослідження явищ і процесів. Моделювання дозволяє перенести їх вивчення з реальних умов у лабораторні. Наприклад, кульову блискавку відтворюють за допомогою штучно створених електричних розрядів високої напруги.

Імітаційні моделі (імітувати означає підроблювати, наслідувати) застосовують у тих випадках, коли потрібно перевірити дію певних чинників непрямим способом. Наприклад, перед тим як запровадити у вжиток новий лікарський препарат, його випробовують на тваринах. Це імітаційний експеримент.

За фактором часу розрізняють моделі статичні й динамічні.

Статична модель відображає стан об’єкта у певний момент часу. Статичні моделі називають також структурними, бо вони характеризують будову й параметри об’єкта. Прикладами статичних моделей є моделі внутрішніх органів людини, які застосовуються при вивченні анатомії; моделі розподілу економічних ресурсів між країнами світу.

Динамічна модель відтворює зміни об’єкта з плином часу або особливості функціонування об’єкта (тому динамічні моделі називають також функціональними). Прикладом динамічної моделі є модель броунівського руху молекул газу, яка дозволяє спостерігати їх переміщення й зіткнення в обмеженому просторі.

За способом реалізації моделі поділяють на два види — матеріальні та інформаційні.

Матеріальна модель (називають також предметна, натурна, фізична) — це певне реальне втілення прототипу.Наприклад, зменшена копія літака, опудало птаха, макет архітектурного ансамблю тощо.

Інформаційна модель — це інформація про властивості та стан об’єкта, його взаємозв’язки із зовнішнім світом,призначена для проведення теоретичних досліджень.

Фізична карта України, рівняння хімічної реакції, математична функція, розповідь про береги Дніпра — це приклади подання інформаційної моделі. Як і матеріальні моделі, інформаційні моделі одного й того ж об’єкта будуть різні залежно від мети дослідження. Наприклад, інформаційна модель об’єкта «помідор» для постачальника міститиме дані про розміри, умови зберігання, фактори і терміни дозрівання, максимальні терміни зберігання тощо. А для фермера інформаційна модель цього самого об’єкта міститиме дані про час сіяння, регулярність прополювання і поливання, раціональне використання добрив тощо.

За способом подання інформації інформаційні моделі поділяють на:

• словесні (усні та письмові описи);
• графічні (рисунки, креслення, піктограми, карти);
• структурні (таблиці, графіки залежностей, діаграми, схеми);
• алгоритмічні (правила, плани дій);
• розрахункові (формули, рівняння, нерівності, функції);
• спеціальні (хімічні формули й рівняння, нотні записи, записи шахових партій).

Комп’ютерна модель — це інформаційна модель, реалізована з допомогою комп’ютера.

Комп’ютерна модель допомагає спостерігати й досліджувати явища й процеси у динаміці їх розгортання, здійснювати багаторазові випробування моделі, одержувати різноманітні кількісні показники в числовому або графічному поданні, зокрема такі, які вимагають виконання складних, численних або трудомістких розрахунків.

За допомогою комп’ютерного моделювання вивчаються об’єкти та явища, які неможливо, дорого або небезпечно відтворювати в реальних умовах. Це дозволяє не лише економити матеріальні ресурси, а й зберігати екологічні умови існування людини, уникати можливих шкідливих або руйнівних наслідків проведення випробувань. Комп’ютерне моделювання є унікальним інструментом пізнання швидкоплинних або надповільних процесів. Їх можна досліджувати на комп’ютері, розтягуючи чи стискуючи час або навіть зупиняючи його для вивчення певних фаз процесу. Моделювати й вивчати за допомогою комп’ютера можна й такі явища, які не відбувалися, або невідомо, чи відбудуться коли-небудь у реальному житті, — наприклад, зустріч нашої планети з небесним тілом.

Етапи роз'язування задач з використанням комп'ютера

Для успішного розв’язку будь-якої задачі потрібно чітко визначити послідовність дій. Як це саме зробити - якраз цьому і присвячена ця стаття.

З самого початку комп’ютери були створені для арифметичних обчислень і власне кажучи вони тільки те і вміли, що швидко виконували обчислення. Сьогодні комп’ютери використовуються для вивчення явищ природи, управління технологічними процесами, в кіно, телебаченні, у видавництві тощо. І ми зараз розглянемо, як можна використати комп’ютер для розв’язання різних і не тільки розрахункових задач, а також розглянемо основні етапи розв’язання задачі за допомогою комп’ютера.

Розв’язання задач в будь-якій сфері діяльності – це завжди отримання деяких результатів. А процес отримання результатів спирається на деякий спосіб дій і пропонує використання визначених засобів. Одним із нових засобів розв’язання різних задач стають сучасні комп’ютери – універсальні пристрої опрацювання і накопичування даних.

Універсальність комп’ютерів полягає в тому, що вони можуть опрацьовувати будь-які дані і розв’язувати задачі в будь-якій предметній області.

Розв’язання задачі на комп’ютері проходить в декілька етапів.

1-й етап – постановка задачі. На цьому етапі будується описова інформаційна модель об’єкта чи процесу. Пошук розв’язання будь-якої задачі розпочинається з аналізу її умови. Результатом аналізу повинна стати чітка постановка задачі, в якій повинно бути відповіді на чотири запитання:

Що дано?

Що потрібно?

Які дані допустимі?

Які результати будуть правильними, а які ні?

Розглянемо процесс розв’язування задачі на конкретному прикладі:

Спочатку формулюється умова задачі звичайною мовою.

Потім дається точна постановка задач.

Далі слідує саме розв’язок задачі.

Задача.

Тіло кинуто із швидкістю 100 м/с під кутом a до  горизонту. Визначити його положення в будь-який момент часу.

Постановка задачі.

Дано:

V=100 м/с – початкова швидкість,

a- кут кидання ( в градусах),

t – час польоту (с).

Потрібно:

x, y – координати тіла (м)

при оo

, t>0.

2-й етап – розробка математичної моделі.  Математична модель – це математичні відношення, які зв’язують результати з вихідними даними.

Правильність результатів розв’язування задачі за допомогою комп’ютера залежить, перш за все, від правильності вибраного методу розв’язку. Метод розв’язку є правильним, якщо для будь-яких допустимих вихідних даних він приводить до результату, які відповідають постановці задачі. Для розв’язування задач за допомогою комп’ютера відповідним методам потрібно дати математичну інтерпретацію. Як правило, будується математична модель задачі. Створюючи математичну модель, потрібно записувати  математичні  відношення (формули, рівняння, нерівності тощо), які зв’язують результати з вихідними даними. Якщо повернутися до попередньої задачі, то математична модель для цієї задачі можна записати так:

3-й етап – конструювання. На основі математичної моделі конструюється алгоритм. А тут даний етап виконаємо для нашої задачі без детальних пояснень.

Алгоритм:

ввести v, a.

Якщо a<=0 і a>=0, то ВИВІД “ Недопустиме значення кута”. Перейти до п.1

Ввести t.

Вивід x, y.

4-й етап – перевід алгоритму в програму. Дальше дослідження інформаційної моделі, записаної у вигляді алгоритму, можна проводити різними способами. Можна закодувати алгоритм на мові програмування або використати спеціальні програмні додатки.

5-й етап розв’язування задачі полягає в проведенні комп’ютерного експерименту. Якщо ми досліджуємо інформаційну модель у вигляді програми в деякому середовищі програмування, то до цього етапу відносяться:

завантаження вибраного середовища програмування;

набір тексту програми;

збереження цього тексту на диску;

запуск програми на виконання.

Причому необхідно запускати програму на виконання декілька разів – при різних значеннях початкових умов. Можна скористатись і готовими програмними засобами. Так, наприклад, якщо інформаційна модель досліджується в електронних таблицях, то різні числові дані вводяться у відповідні комірки.

6-й етап полягає в аналізі отриманих результатів і корегуванні досліджуваної моделі. Для нашої задачі очевидно, що по-перше, доцільно отримати значення координат для послідовності моментів часу і по-друге, немає фізичного сенсу обчислення координат тіла після його падіння на поверхню землі.

Приклад 1.1 Задача. Знайти, скільки потрібно квадратних плиток зі стороною 15 см, щоб застелити підлогу ванної кімнати, розміри якої 3,3 м на 2,8 м.

Побудуємо математичну модель задачі: плитка має форму квадрата, підлога форму прямокутника. Завдання, що поставлене у задачі, мовою математики формулюється так: у скільки разів площа прямокутника зі сторонами 3,3 м і 2,8 м більші від площі квадрата зі стороною 15 см.

Розв’язання математичної задачі.

Площа прямокутника: 3,3*2,8=9,24(кв.м)

Площа квадрата: 15*15=225(кв.см)=0,0225(кв.м)

Відношення площ: 9,24/0,0225=410,6

Записуємо результат мовою вихідної задачі. Щоб застелити підлогу, потрібно не менше ніж 411 плиток.

Приклад 1.2 Задача. На реостат подали напругу 22В. Коли напругу збільшили на 10%, а опір реостата зменшили на 9Ом, то сила струму в реостаті збільшилася на 1,1 А. Знайти початковий опір реостата.

Побудуємо математичну модель задачі: Нехай початковий опір реостата x Ом, а початкова сила струму – y А. Оскільки початкова напруга 22 В, 22=yx(U=IR- закон Ома для ділянки кола). Коли напруга стала 22*1.1=24.2 В (збільшилась на 10%), опір став

(х-9) Ом, то сила струму стала (y+1,1) А. маємо: 24,2=(y+1,1)(х-9).

Математичною моделлю є система рівнянь:

x*y=22;

(x-9)*(y+1,1)=24,2