Етапи роз'язування задач з використанням комп'ютера

Для успішного розв’язку будь-якої задачі потрібно чітко визначити послідовність дій. Як це саме зробити - якраз цьому і присвячена ця стаття.

З самого початку комп’ютери були створені для арифметичних обчислень і власне кажучи вони тільки те і вміли, що швидко виконували обчислення. Сьогодні комп’ютери використовуються для вивчення явищ природи, управління технологічними процесами, в кіно, телебаченні, у видавництві тощо. І ми зараз розглянемо, як можна використати комп’ютер для розв’язання різних і не тільки розрахункових задач, а також розглянемо основні етапи розв’язання задачі за допомогою комп’ютера.

Розв’язання задач в будь-якій сфері діяльності – це завжди отримання деяких результатів. А процес отримання результатів спирається на деякий спосіб дій і пропонує використання визначених засобів. Одним із нових засобів розв’язання різних задач стають сучасні комп’ютери – універсальні пристрої опрацювання і накопичування даних.

Універсальність комп’ютерів полягає в тому, що вони можуть опрацьовувати будь-які дані і розв’язувати задачі в будь-якій предметній області.

Розв’язання задачі на комп’ютері проходить в декілька етапів.

1-й етап – постановка задачі. На цьому етапі будується описова інформаційна модель об’єкта чи процесу. Пошук розв’язання будь-якої задачі розпочинається з аналізу її умови. Результатом аналізу повинна стати чітка постановка задачі, в якій повинно бути відповіді на чотири запитання:

Що дано?

Що потрібно?

Які дані допустимі?

Які результати будуть правильними, а які ні?

Розглянемо процесс розв’язування задачі на конкретному прикладі:

Спочатку формулюється умова задачі звичайною мовою.

Потім дається точна постановка задач.

Далі слідує саме розв’язок задачі.

Задача.

Тіло кинуто із швидкістю 100 м/с під кутом a до  горизонту. Визначити його положення в будь-який момент часу.

Постановка задачі.

Дано:

V=100 м/с – початкова швидкість,

a- кут кидання ( в градусах),

t – час польоту (с).

Потрібно:

x, y – координати тіла (м)

при о<a<90^o, t>0.

2-й етап – розробка математичної моделі.  Математична модель – це математичні відношення, які зв’язують результати з вихідними даними.

Правильність результатів розв’язування задачі за допомогою комп’ютера залежить, перш за все, від правильності вибраного методу розв’язку. Метод розв’язку є правильним, якщо для будь-яких допустимих вихідних даних він приводить до результату, які відповідають постановці задачі. Для розв’язування задач за допомогою комп’ютера відповідним методам потрібно дати математичну інтерпретацію. Як правило, будується математична модель задачі. Створюючи математичну модель, потрібно записувати  математичні  відношення (формули, рівняння, нерівності тощо), які зв’язують результати з вихідними даними. Якщо повернутися до попередньої задачі, то математична модель для цієї задачі можна записати так:

3-й етап – конструювання. На основі математичної моделі конструюється алгоритм. А тут даний етап виконаємо для нашої задачі без детальних пояснень.

Алгоритм:

ввести v, a.

Якщо a<=0 і a>=0, то ВИВІД “ Недопустиме значення кута”. Перейти до п.1

Ввести t.

Вивід x, y.

4-й етап – перевід алгоритму в програму. Дальше дослідження інформаційної моделі, записаної у вигляді алгоритму, можна проводити різними способами. Можна закодувати алгоритм на мові програмування або використати спеціальні програмні додатки.

5-й етап розв’язування задачі полягає в проведенні комп’ютерного експерименту. Якщо ми досліджуємо інформаційну модель у вигляді програми в деякому середовищі програмування, то до цього етапу відносяться:

завантаження вибраного середовища програмування;

набір тексту програми;

збереження цього тексту на диску;

запуск програми на виконання.

Причому необхідно запускати програму на виконання декілька разів – при різних значеннях початкових умов. Можна скористатись і готовими програмними засобами. Так, наприклад, якщо інформаційна модель досліджується в електронних таблицях, то різні числові дані вводяться у відповідні комірки.

6-й етап полягає в аналізі отриманих результатів і корегуванні досліджуваної моделі. Для нашої задачі очевидно, що по-перше, доцільно отримати значення координат для послідовності моментів часу і по-друге, немає фізичного сенсу обчислення координат тіла після його падіння на поверхню землі.

Приклад 1.1 Задача. Знайти, скільки потрібно квадратних плиток зі стороною 15 см, щоб застелити підлогу ванної кімнати, розміри якої 3,3 м на 2,8 м.

Побудуємо математичну модель задачі: плитка має форму квадрата, підлога форму прямокутника. Завдання, що поставлене у задачі, мовою математики формулюється так: у скільки разів площа прямокутника зі сторонами 3,3 м і 2,8 м більші від площі квадрата зі стороною 15 см.

Розв’язання математичної задачі.

Площа прямокутника: 3,3*2,8=9,24(кв.м)

Площа квадрата: 15*15=225(кв.см)=0,0225(кв.м)

Відношення площ: 9,24/0,0225=410,6

Записуємо результат мовою вихідної задачі. Щоб застелити підлогу, потрібно не менше ніж 411 плиток.

Приклад 1.2 Задача. На реостат подали напругу 22В. Коли напругу збільшили на 10%, а опір реостата зменшили на 9Ом, то сила струму в реостаті збільшилася на 1,1 А. Знайти початковий опір реостата.

Побудуємо математичну модель задачі: Нехай початковий опір реостата x Ом, а початкова сила струму – y А. Оскільки початкова напруга 22 В, 22=yx(U=IR- закон Ома для ділянки кола). Коли напруга стала 22*1.1=24.2 В (збільшилась на 10%), опір став

(х-9) Ом, то сила струму стала (y+1,1) А. маємо: 24,2=(y+1,1)(х-9).

Математичною моделлю є система рівнянь:

x*y=22;

(x-9)*(y+1,1)=24,2