Знаходження наближених значень розв’язків рівнянь і систем рівнянь

1.      Розв’язування рівнянь графічним способом у GRAN1.

Розглянемо, як можна використати програмний засіб GRAN1 для графічного розв’язування рівняння з однією змінною. Алгоритм розв’язування даного типу завдань складається з трьох етапів:

1. Побудувати графік залежності.

2. Відмітити на координатній площині точку перетину графіка функції з віссю Оx.

3. Визначити координати вказівника, які відображаються у верхньому рядку вікна Графік. Це і буде наближеним коренем рівняння.

Отримані у такий спосіб значення є наближеними. Похибка виникає за рахунок того, що переміщення вказівника на Робочому полі має свій крок.

Розглянемо графічне розв’язування рівнянь з однією змінною.

Задача. Розв’язати рівняння  графічним способом.

Для цього потрібно виконати таку послідовність дій:

1. Запустити програму GRAN1.

2. Вибрати у вікні Список об’єктів тип залежності Явна: Y=Y(X).

3. Вибрати у меню Об’єкт команду Створити.

4. Увести в поле Y(X)= діалогового вікна Введення виразу залежності вираз X^3-2*X+6.

5. Вибрати у меню Графік команду Побудувати графік. На екрані у вікні Графік отримаємо графік уведеної функції.

6. Виконати Графік ‑ Список точок на графіку ‑ Запис.

7. Установити вказівник послідовно в точки перетину графіка функції з віссю Оx.

8. Визначити наближене значення кореня рівняння, яке відображається у нижній частині вікна Графік.

Відповідь: x = –2.149.

Якщо точок перетину графіка з віссю Оx буде кілька, то рівняння матиме кілька розв’язків, які й відображатимуться в таблиці значень у вікні Графік під координатною площиною.

2.      Розв’язування систем рівнянь.

Для системи рівнянь алгоритм знаходження наближеного розв’язку виглядатиме так:

1. Побудувати графіки кожного з рівнянь системи.

2. Відмітити на координатній площині точки перетину побудованих графіків.

3. Визначити координати вказаних точок.

Задача. Розв’язати систему рівнянь графічним способом.

Для цього потрібно:

1. Запустити програму GRAN1.

2. Вибрати у вікні Список об’єктів тип залежності Неявна: 0=G(X,Y).

3. Вибрати у меню Об’єкт команду Створити.

4. Увести в поле діалогового вікна Введення виразу залежності вираз X+3*Y-9.

5. Вибрати у меню Графік команду Побудувати графік.

6. Вибрати у вікні Список об’єктів тип залежності Неявна: 0=G(X,Y).

7. Вибрати у меню Об’єкт команду Створити.

8. Увести в поле діалогового вікна Введення виразу залежності вираз 2*X-Y-4.

9. Вибрати у меню Графік команду Побудувати графік.

10. Виконати Графік – Список точок на графіку ‑ Запис.

11. Вибрати вказівником точку перетину графіків функцій.

12. Визначити координати точки перетину у вікні Графік.

Відповідь: (3.005; 2.016).